Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有     .

Answer 1

①②③④

∵ 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS），
故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；
AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确；
根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．