A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
分析 首先过点D作DE⊥AB于E,可得△ADE是等腰直角三角形,由tan∠DBA=$\frac{1}{5}$,易得BE=5DE=5AE,又由在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,可求得AE,AD的长,继而求得CD的长,然后求得tan∠CBD的值.
解答 解:过点D作DE⊥AB于E,
∵tan∠DBA=$\frac{1}{5}$=$\frac{DE}{BE}$,
∴BE=5DE,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴AE=DE,
∴BE=5AE,
又∵AC=6,
∴AB=6$\sqrt{2}$,
∴AE+BE=AE+5AE=6$\sqrt{2}$,
∴AE=$\sqrt{2}$,
∴AD=$\sqrt{2}$AE=2,
∴CD=AC-AD=6-2=4.
∵在Rt△BCD中,∠C=90°,CD=4,BC=AC=6,
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$.
故选B.
点评 此题考查了解直角三角形,等腰直角三角形的性质,勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=2}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>5 | B. | a≥1 | C. | a<5 | D. | a>1 |
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