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如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.

(1)判断AP与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求PD的长.
(1)相切;(2)

试题分析:(1)连接OA,先根据圆周角定理求得∠AOC的度数,再根据圆的基本性质求得∠ACP、∠CAO的度数,即可求得∠AOP的度数,再结合AP=AC可求得∠P的度数,即可作出判断;
(2)连接AD,由CD是⊙O的直径可得∠CAD=90°,再根据30°角的正切函数可求得AD的长,由∠ADC=∠B=60°,可求得∠PAD的度数,从而可以求得结果.
(1)连接OA

∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=∠CAO=30°,
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线;
(2)连接AD
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,
∴AD=AC•tan30°=3×
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°,
∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD=
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
练习册系列答案
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下列说法正确的是
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一个圆锥的底面半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是
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A.              B.             C.            D.

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的半径分别为4和5,线段的长为3,则两圆的位置关系为    

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A.5B.4C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=40°,则∠ABD的度数为
A.40°B.50°C.80°D.90°

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