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15.如图为某公园(六•一)前新增设的一台滑梯截面,已知该滑梯高度AC=2m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m.
(1)求滑梯AB的长(结果保留根号);
(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?

分析 (1)根据勾股定理计算即可;
(2)取BC的中点E,得到∠AEC=45°,根据三角形的外角的性质解答即可.

解答 解:(1)由勾股定理得,AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m;
(2)符合要求,
取BC的中点E,则AC=CE=2,
∴∠AEC=45°,
∵∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC>∠ABC
∴∠ABC<45°,则说明这架滑梯的倾斜角符合要求.

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,熟记锐角三角函数的定义、掌握坡度、坡角的概念是解题的关键.

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5.作图题:画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′.

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6.某学校活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
操作发现:
(1)如图1,分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD,请你完成作图并证明BE=CD.(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)
类比探究:
(2)如图2,分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE、BG,则线段CE、BG有什么关系?说明理由.
灵活运用:
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=2,BD=3,求CD的长.

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3.某地区2013年投入教育经费2000万元,2015年投入教育经费2420万元.
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

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10.已知:点A、C分别是∠B的两条边上的点,点D、E分别是直线BA、BC上的点,直线AE、CD相交于点P点,D、E分别在线段BA、BC上.若∠B=60°,且AD=BE,BD=CE.
(1)求证△ABC是等边三角形
(2)判断△AEC≌△BCD吗?若全等请说明理由.
(3)求∠APD的度数.

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20.$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}$×$\frac{2-2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$.

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7.计算下列各题:
(1)(-3$\frac{2}{3}$)÷(-5$\frac{1}{2}$)
(2)2$\frac{1}{5}$÷|-6+3$\frac{2}{3}$|.

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4.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来
(1)3(x-1)<4(x+2)-3
(2)$\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{2}+3≥x+1\;\;\;\;\;\;\;①\\ 1-3({x-1})<8-x\;\;\;\;②\end{array}\right.$.

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5.2015年4月1日河北新闻网报道,石家庄运河桥客运站为了保证清明节客流高峰期间的旅客输送任务,全站所有工作人员进行加班,对旅客输送工作进行安排部署.表记录了运河桥客运站在4月3~7日每天客流量变化的情况:
日期/日 3 4 5 6 7
 客流量/万人 3.4 3.3 2.7 3.53.1
(1)哪天的客流量最大?
(2)若以每天客流量3.3万人为标准,超过标准的客流量用正数表示,不足标准的客流量用负数表示,求这五天每天相对应的客流量的数量;
(3)求这五天的总客流量.

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