Question

如图，A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y₂=

m

x

的图象的两个交点
①求反比例函数的解析式；
②求直线y₁=kx+b与x轴的交点C 的坐标；
③直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围？

Answer 1

分析：（1）把B（2，-3）代入反比例函数y₂=

m

x

即可得到k的值为-6；
（2）先把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

确定n的值，然后把A（-3，2）、B（2，-3）分别代入一次函数y₁=kx+b得到关于k、b的方程组，再解方程组即可；
（3）观察图象得到当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数y₁的图象都在反比例函数y₂的图象的上方，即y₁＞y₂．

解答：解：（1）把B（2，-3）代入反比例函数y₂=

m

x

得m=-3×2=-6，
∴反比例函数的解析式y₂=-

6

x

；

（2）把A（-3，n）代入y₂=-

6

x

得，-3×n=-6，解得n=2，
∴点A的坐标为（-3，2），
把A（-3，2）、B（2，-3）分别代入一次函数y₁=kx+b得，-3k+b=2，2k+b=-3，解得k=-1，b=-1，
∴直线函数的解析式为y₁=-x-1，
令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，
∴C点坐标为（-1，0）；

（3）x＜-3或0＜x＜2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．