Question

如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别把A，B两点的坐标代入两个函数的解析式中就可以确定函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式组成方程组，解方程组就可以求出另一个交点的坐标．
解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），
∴-3=，即m=-3，
∴反比例函数的表达式为y=-，（3分）
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-3），C（0，-4），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y=x-4；（3分）

（2）由，消去y，得x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
∴x=1或x=3，可得y=-3或y=-1，于是，或，
∵点A的坐标是（1，-3），
∴点B的坐标为（3，-1）．（2分）
点评：此题考查了一次函数，反比例函数的性质，待定系数法确定函数的解析式．同学们要掌握求交点坐标的方法．