Question

我校有960套废旧桌凳，准备修理后捐给我乡的部分贫困的村级小学，现在甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知，甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组比甲小组每天多修理8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙小组每天各修理桌凳多少套？
（2）在修理过程中，学校要派甘老师进行质量监督，并由学校付给他每天10元的生活补贴．现有以下三种方案供选择：①由甲独做 ②由乙独做 ③由甲、乙共同合作来修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

Answer 1

分析：（1）如果设甲小组每天修理桌凳x套，那么由“乙小组比甲小组每天多修理8套”可知乙小组每天修理桌凳（x+8）套．再根据关键描述语：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”得到等量关系：甲小组单独修理这批桌凳的时间-乙小组单独修理这批桌凳的时间=20．
（2）分别求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可．

解答：解：设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理桌凳（x+8）套．
由题意，有

960

x

-

960

x+8

=20，
整理得：x²+8x-384=0．
解得：x₁=-24（舍去），x₂=16．
经检验：x=16是原方程的解．
∴x+8=24．
答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套．
（2）若甲小组单独修理，则需960÷16=60（天），
总费用：60×80+60×10=5400（元）；
若乙小组单独修理，则需960÷24=40（天），
总费用：40×120+40×10=5200（元）；
若甲、乙两小组合作：则需960÷（24+16）=24（天），
总费用：（80+120）×24+24×10=5040（元）．
通过比较看出：选择第三种方案符合既省时，又省钱的要求．

点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．