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    12．“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？
    如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AC上，EF=2，HE=1．
    （1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）
    （2）请证明你作图方法的正确性．
    （3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比．

    分析 （1）作出△ABC的中位线MN，MD即可解决问题．
    （2）只要证明矩形的两边成比例即可．
    （3）根据矩形的面积公式求出比值即可．

    解答 解：（1）①作AC的垂直平分线，TK，交AB于M，交AC于N，
    ②过点M作MD⊥BC垂足为D，
    四边形MNCD就是所求．
    （2）∵MN⊥AC，MD⊥BC，
    ∴∠C=∠MNC=∠CDM=90°，
    ∴四边形MNCD是矩形，
    ∵AN=NC，MN∥BC，
    ∴AM=MB，
    ∵MD∥AC，
    ∴CD=DB，
    ∴MD=$\frac{1}{2}$AC=6，MN=$\frac{1}{2}$BC=3，
    ∴MD：CD=2，EF：HE=2，
    ∴$\frac{EF}{MD}$=$\frac{HE}{CD}$，
    ∴矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形．
    （3）$\frac{{S}_{矩形MNCD}}{{S}_{矩形EFGH}}$=$\frac{3×6}{1×2}$=9．

    点评 本题考查矩形的性质、位似变换、三角形中位线等知识，简单的关键是利用三角形中位线解决问题，理解位似变换的定义，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
    （3）设该校九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？

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