Question

在平面直角坐标系中有两个动点A（a，0）、B（0，a）和一个固定的点C（6，1）（a＞0），若△ABC的面积是5，求a的值．

Answer 1

考点：三角形的面积,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：过点C作CD⊥x轴于D，然后分a＞6和a＜6两种情况表示出△ABC的面积，再解关于a的方程即可得解．

解答：解：过点C作CD⊥x轴于D，
①a＞6时，如图1，S_△ABC=

1

2

a²-

1

2

（1+a）×6-

1

2

（a-6）×1=5，
整理得，a²-7a-10=0，
解得a₁=

7+ 89

2

，a₂=

7- 89

2

（舍去），
②a＜6时，如图2，S_△ABC=

1

2

（1+a）×6-

1

2

（6-a）×1-

1

2

a²=5，
整理得，a²-7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
综上所述，a的值为

7+ 89

2

或2或5．

点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，表示出△ABC的面积是解题的关键，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．