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    如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=cm，则OA=     cm.

    2

    解析解：过点O作OC⊥AB，
    ∴AC=AB，
    ∵AB=cm，
    ∴AC=cm，
    ∵∠AOB=12O°，OA=OB，
    ∴∠A=30°，
    在直角三角形OAC中，cos∠A=，
    ∴OA==2cm，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
    （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
    （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
    （3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，E，F分别是AD、BC的中点，连接EF，分别交AC、BD于点M，N，试判断△OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
    （2）如图2，在四边形ABCD中，若AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角？若有，请直接写出结论：
     
    ；
    （3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线交于点M，若∠FEC=45°，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
    （1）求证：AD是圆O的切线；
    （2）当∠BAC=90°时，求证：
    PE
    CE
    =
    1
    2
    ；
    （3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC=25，BD=20，BE=7．
    （1）求DE的长；
    （2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EOF=45°．
    （1）猜想线段AE、EF、CF之间的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）如图2，若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
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