如图,已知直线与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标。
(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入得解得
∴抛物线的解折式为
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为 即 E点的坐标(,)又∵点E在直线上 ∴ 解得(舍去),∴E的坐标为(4,3)
(Ⅰ)当A为直角顶点时
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,设P1(a,0) 易知D点坐标为(-2,0) 由Rt△AOD∽Rt△POA得
即,∴a= ∴P1(,0)
(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0)
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(、)由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE
由得 解得,
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0)
(Ⅲ)抛物线的对称轴为…(9分)∵B、C关于x=对称 ∴MC=MB
要使|AM-MC|最大,即是使|AM-MB|最大
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大.易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M(,-)……
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N
两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
近一个月来永州市遭受暴雨袭击,潇水水位上涨.小明以警戒水位为点,用折线统计图表示某一天潇水水位情况.请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是( )
A.8时水位最高 B.这一天水位均高于警戒水位
C.8时到16时水位都在下降 D.点表示12时水位高于警戒水位0.6米
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com