Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）

A．

梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

Answer 1

考点：

菱形的判定；平行四边形的性质．

分析：

首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．

解答：

解：四边形AECF是菱形，

理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，

∴在△AFO和△CEO中

，

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴FO=EO，

∴四边形AECF平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AECF是菱形．

故选：C．

点评：

此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．