Question

15、如图，已知：线段AB=CD，AB与DC相交于O，∠AOC=60°．求证：AC+BD≥AB．

Answer 1

分析：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．

解答：
解：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE，
连接BE、DE，如图，
则AC=ED，AE∥CD，
△ABE为等边三角形，
AB=EB，△DBE中，
ED+BD≥EB，则有AC+BD≥AB．
即结论得证．

点评：本题考查了三角形的三边关系及平移的性质，注意掌握三角形的三边关系；平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．