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如图,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|:|OA|=5:1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线AF的解析式;
(3)在直线AF上是否存在点P,使△CFP是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

(1)y=x2﹣4x﹣5(2)y=﹣x﹣1 (3) 直线AF上存在点P(0,﹣1)或(0,﹣1)使△CFP是直角三角形

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;
(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•历下区一模)如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,3),M是抛物线对称轴上的任意一点,则△AMC的周长最小值是
10
+5
10
+5

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线与y轴交于点A(0,4),与x轴交于B、C两点.其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0两根,且OB<OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线AC上是否存在点D,使△BCD为直角三角形.若存在,求所有D点坐标;反之说理;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点(A点除外),连PA、PC,若设△PAC的面积为S,P点横坐标为t,则S在何范围内时,相应的点P有且只有1个.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线与x轴交于A、B(6,0)两点,且对称轴为直线x=2,与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一个动点,连接MA、MC,当△MAC的周长最小时,求点M的坐标;
(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由.

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