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    在一次七年级的数学活动中，五班的数学小博士说：“你任意报一个数的幂，我都能很快说出它的个位数字是多少．”小红问：“210，22007的个位数字分别是多少？”小博士说：“它们的个位数字分别是4，8．”李刚问：“31000，1862009的个位数字分别是多少？”小博士说：“它们的个位数字分别是1，6．”同学们都感到很惊讶，你知道其中的道理吗？
    分析：其中的道理为：当指数除以4余数为1时，结果个位数字与a的数字相同；当余数为2时，结果个位数字与a2的数字相同；当余数为3时，结果个位数字与a3的数字相同；当整除时，结果个位数字与a4的数字相同．
    解答：解：当n时正整数时，
    a4n+1的个位数字与a的个位数字相同，
    a4n+2的个位数字与a2的个位数字相同，
    a4n+3的个位数字与a3的个位数字相同，
    a4n+4的个位数字与a4的个位数字相同．
    多位数的幂的个位数字与它的个位数的幂的个位数字相同．
    点评：此题考查了整式加减运算的应用，其中找出题中的规律是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、响水中学七年级9班学生小若，在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后，想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自己学习成绩的变化趋势．
    于是，他请教了数学老师，数学老师给了他两个建议：
    （1）制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势；
    （2）试卷有难有易，试题难时，分数低不一定表示退步，如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势？
    小若回家后经过仔细思索，认为应制作
    折线
    统计图才能反映成绩的变化趋势；其次，应把自己每次考试成绩与班级平均分比较，即：每次考试成绩X减去班级平均分Y，为避免出现负分，再加上60分，称为成长分值A，用公式表示为：A=X-Y+60这个关系式里有几个变量，因变量是
    成长分值A
    ．
    小若兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老师，数学老师高度表扬了小若，认为小若是个爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子，如果能够持之以恒，前途不可限量．小若很快从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩，以及相应的班级各次平均分，请你帮小若算出他的各次成长分值，以及帮小若画出他的成长趋势图．

    （3）填出上表的各章考试的成长分值，并画出小若的成长趋势图：
    （4）按照小若的成长趋势，请你预测小若第五章的成长分值A是
    90
    分．理由是：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    响水中学七年级9班学生小若，在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后，想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自己学习成绩的变化趋势．
    于是，他请教了数学老师，数学老师给了他两个建议：
    （1）制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势；
    （2）试卷有难有易，试题难时，分数低不一定表示退步，如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势？
    小若回家后经过仔细思索，认为应制作______统计图才能反映成绩的变化趋势；其次，应把自己每次考试成绩与班级平均分比较，即：每次考试成绩X减去班级平均分Y，为避免出现负分，再加上60分，称为成长分值A，用公式表示为：A=X-Y+60这个关系式里有几个变量，因变量是______．
    小若兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老师，数学老师高度表扬了小若，认为小若是个爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子，如果能够持之以恒，前途不可限量．小若很快从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩，以及相应的班级各次平均分，请你帮小若算出他的各次成长分值，以及帮小若画出他的成长趋势图．
    第一章第二章第三章第四章…
    考试成绩X73858493
    班级平均分Y63706468
    成长分值A
    A=X-Y+60
    （3）填出上表的各章考试的成长分值，并画出小若的成长趋势图：

    （4）按照小若的成长趋势，请你预测小若第五章的成长分值A是______分．理由是：

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    响水中学七年级9班学生小若，在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后，想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自己学习成绩的变化趋势。于是，他请教了数学老师，数学老师给了他两个建议：
    （1）制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势；
    （2）试卷有难有易，试题难时，分数低不一定表示退步，如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势？
    小若回家后经过仔细思索，认为应制作（     ）统计图才能反映成绩的变化趋势；其次，应把自己每次考试成绩与班级平均分比较，即：每次考试成绩X减去班级平均分Y，为避免出现负分，再加上60分，称为成长分值A，用公式表示为：A=X-Y+60 这个关系式里有几个变量，因变量是（     ）。
    小若兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老师，数学老师高度表扬了小若，认为小若是个爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子，如果能够持之以恒，前途不可限量。小若很快从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩，以及相应的班级各次平均分，请你帮小若算出他的各次成长分值，以及帮小若画出他的成长趋势图。
    （3）填出上表的各章考试的成长分值，并画出小若的成长趋势图：
    （4）按照小若的成长趋势，请你预测小若第五章的成长分值A是（     ）分。 理由是（     ）

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    科目：初中数学 来源：贵州省期末题 题型：解答题

    响水中学七年级9班学生小若，在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后，想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自己学习成绩的变化趋势．于是，他请教了数学老师，数学老师给了他两个建议：
    （1）制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势；
    （2）试卷有难有易，试题难时，分数低不一定表示退步，如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势？小若回家后经过仔细思索，认为应制作 _________ 统计图才能反映成绩的变化趋势；其次，应把自己每次考试成绩与班级平均分比较，即：每次考试成绩X减去班级平均分Y，为避免出现负分，再加上60分，称为成长分值A，用公式表示为：A=X﹣Y+60这个关系式里有几个变量，因变量是 _________ ．小若兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老师，数学老师高度表扬了小若，认为小若是个爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子，如果能够持之以恒，前途不可限量．小若很快从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩，以及相应的班级各次平均分，请你帮小若算出他的各次成长分值，以及帮小若画出他的成长趋势图．
    （3）填出上表的各章考试的成长分值，并画出小若的成长趋势图：
    （4）按照小若的成长趋势，请你预测小若第五章的成长分值A是 ___分．理由是：_____．

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    响水中学七年级9班学生小若，在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后，想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图，以了解自己学习成绩的变化趋势。
    于是，他请教了数学老师，数学老师给了他两个建议：1、制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势；2、试卷有难有易，试题难时，分数低不一定表示退步，如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势？
    （1）小若回家后经过仔细思索，认为应制作（         ）统计图才能反映成绩的变化趋势；其次，应把自己每次考试成绩与班级平均分比较，即：每次考试成绩X减去班级平均分Y，为避免出现负分，再加上60分，称为成长分值A，用公式表示为：A=X-Y+60 这个关系式里有几个变量，因变量是（          ）。
    小若兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老师，数学老师高度表扬了小若，认为小若是个爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子，如果能够持之以恒，前途不可限量。小若很快从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩，以及相应的班级各次平均分，请你帮小若算出他的各次成长分值，以及帮小若画出他的成长趋势图。
    （2）填出上表的各章考试的成长分值，并画出小若的成长趋势图：
    （3）按照小若的成长趋势，请你预测小若第五章的成长分值A是（         ）分。 理由是：（           ） 。

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