Question

4．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-3a}\\{x+2y=a-4}\end{array}\right.$
（1）求这个方程组的解；
（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为负数，y为非正数．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法求解即可；
（2）由（1）求得x、y的值，结合条件可得到关于a的不等式组，可求得a的取值范围，再求其整数值即可．

解答 解：
（1）在方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-3a①}\\{x+2y=a-4②}\end{array}\right.$中，
①×2+②可得：5x=-5a-4，
∴x=-a-$\frac{4}{5}$，
把x=-a-$\frac{4}{5}$代入①可得：-a-$\frac{4}{5}$+2y=a-4，
∴y=a-$\frac{8}{5}$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-a-\frac{4}{5}}\\{y=a-\frac{8}{5}}\end{array}\right.$；
（2）∵x为负数，y为非正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-a-\frac{4}{5}＜0}\\{a-\frac{8}{5}≤0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{4}{5}$＜a≤$\frac{8}{5}$，
∵a为整数，
∴a的值为0或1．

点评 本题主要考查解方程组及不等式组的应用，利用加减法求得x、y的值是解题的关键，注意不等式组的应用．