分析 ①由$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1-\frac{1}{32}$类比得出答案即可;
②设S=1+2+22+23+24+A+2n,则2S=2+22+23+24+A+2n+1,把两个式子作差,进一步求得S的数值得出答案即可;
③由①②计算的规律,把原式拆分,进一步计算得出答案即可.
解答 解:①$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$
=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.
②S=1+2+22+23+24+A+2n,
2S=2+22+23+24+A+2n+1,
2S-S=2n+1-1,S=2n+1-1,
即1+2+22+23+24+A+2n=2n+1-1.
③原式=2+4+8+…+2n+$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$化
=2n+1-2+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.
=2n+1-1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.
故答案为:1-$\frac{1}{{2}^{n}}$;2n+1-1;2n+1-1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.
点评 此题考查图形的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用数字之间的运算规律解决问题.
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A. | 26 | B. | 37 | C. | 38 | D. | 51 |
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