【题目】已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,则下列结论中错误的是( )
A. a+c<0B. -a+b+c<0
C. |a+b|>|a+c|D. |a+b|<|a+c|
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【题目】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.
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【题目】抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线y=2x于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标,判定点A′是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA′于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C,且点A在边A′B′上,则旋转角的度数为( )
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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【题目】阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22019的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22019,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020
将下式减去上式得2S-S=22020-1
即S=22020-1
即1+2+22+23+24+…=22020-1
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+220
(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数).
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【题目】观察下面一列数,探究其中的规律:—1,,,,,
(1)填空:第11,12,13三个数分别是 , , ;
(2)第2020个数是什么?
(3)如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数 (x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A.B. C.D.12
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【题目】用四舍五入法按要求取近似数:
(1)2367890(精确到十万位);(2)29524(精确到千位);
(3)4.2046(精确到千分位);(4)3.102(精确到百分位).
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【题目】如图,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B =∠C = 50°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连结AD,作∠ADE = 50°,DE交线段AC于点E.
(1)若DC = 2,求证:△ABD≌△DCE;
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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