Question

【题目】如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．

Answer 1

【答案】解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3 ．
∴AD2=AE2+DE2=（3 ）2+（3 ）2=36，
∴AD=6，即梯子的总长为6米．
∴AB=AD=6．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC= AB=3，
∴BC2=AB2﹣AC2=62﹣32=27，
∴BC= =3 m，
∴点B到地面的垂直距离BC=3 m
【解析】根据勾股定理求出梯子的长，再根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，求出点B到地面的垂直距离BC．