分析 （1）根据正方形的性质得出结论判断出△BCE≌△BAF；
（2）先判断出△BEF是等腰直角三角形，作出辅助线得出EG=AF，判断出△GED≌△AFD，从而得出结论；
（3）先求出点M的坐标，得出抛物线解析式，由平行四边形的性质得出只要PN=OA即可，设出，点P坐标，用PN=OA建立方程即可．
解答 解（1）BD⊥EF，BD=$\frac{1}{2}$EF．
理由：如图，
在正方形OABC中，∠ABC=∠BCO=∠BAF=90°，BC=AB，
在△BCE和△BAF中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AB}\\{∠BCE=∠BAF}\\{CE=AF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△BAF，
（2）由（1）得，△BCE≌△BAF，
∴BE=BF，∠CBE=∠ABF，
∴∠EBF=∠CBA=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
作EG∥AF，
∴∠GED=∠AFD，∠DGE=∠DAF，
∵∠OCA=45°，
∴CE=EG=AF，
∴在△GED和△AFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠DEG=∠DFA}\\{EG=AF}\\{∠DGE=∠DAF}\end{array}\right.$，
∴△GED≌△AFD，
∴DE=DF，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BD⊥EF，BD=$\frac{1}{2}$EF．
（3）∵正方形OABC的边长为4，
∴B（4，4），A（0，4），C（4，0），
∴直线OB解析式为y=x①，直线AC解析式为y=-x+4②，联立①②得出M（2，2）
∵过M点的反比例函数y=$\frac{k}{x}$，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$，
∵以点O、A、P、N为顶点的四边形是平行四边形，且PN∥OA，
∴PN=OA，
∵OA=4，
设P（m，$\frac{4}{m}$），
则N（$\frac{4}{m}$，$\frac{4}{m}$），
∴PN=|m-$\frac{4}{m}$|=4，
∴m=2±2$\sqrt{2}$或m=-2±2$\sqrt{2}$，
∴P（2+$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$-2）或（2-2$\sqrt{2}$，-2-2$\sqrt{2}$）或（-2+2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$）或（-2-2$\sqrt{2}$，2-2$\sqrt{2}$）．
点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，解本题的关键是判断出DE=DF．
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | x=$\frac{1}{3}$ | B． | x=3 | C． | x1=0，x2=$\frac{1}{3}$ | D． | x1=0，x2=3 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）三点．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
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科目：初中数学 来源：2017届湖北省九年级三月月考数学试卷（解析版） 题型：判断题
关于 
的一元二次方程 
有两个不等实根 
， 
．
（1）求实数 
的取值范围；
（2）若方程两实根
， 
满足 
，求 
的值．
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下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（ ）
