如图所示.有两棵树.一棵高AD=6米.另一棵高BC=2米.两树相距DC=8米.一只小鸟从一棵树的树梢B飞到另一棵树的树梢A.至少飞了4$\sqrt{5}$米．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

如图所示，有两棵树，一棵高AD=6米，另一棵高BC=2米，两树相距DC=8米，一只小鸟从一棵树的树梢B飞到另一棵树的树梢A，至少飞了4$\sqrt{5}$米．

分析根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

解答解：两棵树的高度差为：AE=6-2=4m，间距为BE=DC=8m，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$（m）．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．

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3．

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点
（1）求证：四边形BNDM是平行四边形．
（2）猜想：四边形MPNQ是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．

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4．

如图，C是线段BD上一点，分别以BC和CD为边长，在直线BD的同一侧作两个等边三角形，△ABC和△ECD，连接BE和AD，BE与AC交于点F，AD与CE交于点G．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）探究△CFG的形状，并证明你的结论．

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3．阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂=$\sqrt{{{（{x_1}-{x_2}）}^2}+（{y_1}-{y_2}}{）^2}$，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），则AB=13；
（2）已知AB∥y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，则AB=6．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（-2，1）、B（1，4）、C（1，-2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

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10．x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．

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20．

如图，⊙P经过点A（0，$\sqrt{3}$）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的$\widehat{AB}$上，则∠BCO的度数为30°．

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7．

一天小强和爷爷去爬山，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上山多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强通过多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度快，快多少？

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4．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{3}{4}$x+6交x轴于点A，交y轴于点B，D₁是线段AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥x轴于E₁，连接BE₁交OD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥x轴于E₂，连接BE₂交OD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥x轴于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n为（　　）

A．

$\frac{24}{（n+1）^{2}}$

B．

$\frac{12}{（n+1）^{2}}$

C．

$\frac{24}{{n}^{2}}$

D．

$\frac{12}{{n}^{2}}$

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5．

如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为$\frac{3}{7}$．

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