Question

如图，如果AC=BD，要使△ABC≌△DCB，请增加一个条件，并说明理由．

Answer 1

分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．

解答：解：所添条件是AB=DC或∠ACB=∠DBC或∠BAC=∠CDB=90°．
①当条件条件AB=DC时：
∵在△ABC与△DCB中

AB=DC BC=CB AC=DB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
②当条件条件∠ACB=∠DBC时：
∵在△ABC与△DCB中

BC=CB ∠ACB=∠DBC AC=DB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
③当条件条件∠BAC=∠CDB=90°时：
∵∠BAC=∠CDB=90°，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中

BC=CB AC=DB

∴△ABC≌△DCB（HL）．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．