Question

6．等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰为ycm，
（1）试求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x为何值时，腰长为5cm？

Answer 1

分析 （1）由三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为16cm，即可得出y与x之间的函数关系式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围；
（2）令y=5即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值．

解答 解：（1）由已知得：y=-$\frac{1}{2}$x+8，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{2×（-\frac{1}{2}x+8）＞x}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜8．
∴y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{1}{2}$x+8（0＜x＜8）．
（2）当y=5时，有-$\frac{1}{2}$x+8=5，
解得：x=6．
∴当x为6cm时，腰长为5cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据三角形的三边关系找出关于x的一元一次不等式组；（2）代入y=5求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的周长找出y与x之间的函数关系式是关键．