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    【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．当销售单价为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

    【答案】10元.

    【解析】

    根据题意：每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，列出方程即可得到结论；

    解：根据题意得，（40+x）（﹣ x+50）＝2250，

    解得：x1＝50，x2＝10，

    ∵每件利润不能超过60元，

    ∴x＝10，

    答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

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    【题目】已知抛物线 与轴的两个交点间的距离为2．

    （1）若此抛物线的对称轴为直线 ，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？

    （2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；

    （3）当时，求的取值范围

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    【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（　　）

    A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD

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    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

    原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

    （1）思路梳理

    因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与 重合．因为，所以，点共线．

    根据 ，易证 ，得.请证明．

    （2）类比引申

    如图②，四边形中，，，点分别在边上，.若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．

    （3）联想拓展

    如图③，在中，，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

    （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

    （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

    （3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利500元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价10元，商场每天可多售出2件．设每件商品降价x元（x是10的整数倍），据此信息，请回答：

    （1）商场日销量增加　 件，每件商品盈利　 元；（用含x的代数式表示）．

    （2）在上述条件不变且销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21000元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

    （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．

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