分析 根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠ODC=60°,再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC,从而得到△OCD是等边三角形,再证明△COF是等腰三角形,求出∠CFO=75°,即可得出∠BOF的度数.
解答 解:∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=CF.
∵∠BDF=15°,
∴∠ODC=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°,
在矩形ABCD中,OD=OC,
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,∠OCD=∠COD=60°,
∴OC=CF,∠BOC=120°,∠OCF=90°-∠OCD=90°-60°=30°,
在△COF中,∠CFO=$\frac{1}{2}$(180°-30°)=75°,
∴∠BOF=∠BOC-∠CFO=120°-75°=45°.
点评 本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义,邻补角的性质,三角形内角和定理,熟记各性质并判断出△OCD是等边三角形是解决本题的关键.
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第3行 | 7 | 8 | 9 | |
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A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
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