Question

18．计算：
（1）$\frac{1}{{m}^{2}-1}$+$\frac{1}{{m}^{2}-m}$；
（2）$\frac{x}{x-y}$•$\frac{{y}^{2}}{x+y}$-$\frac{{x}^{4}y}{{x}^{4}-{y}^{4}}$÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把分母因式分解，再进行通分，然后进行同分母的加法运算即可；
（2）先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到$\frac{x{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$-$\frac{{x}^{2}y}{（x+y）（x-y）}$，然后进行同分母的减法运算，再把分子因式分解后约分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{（m+1）（m-1）}$+$\frac{1}{m（m-1）}$
=$\frac{m+m+1}{m（m+1）（m-1）}$
=$\frac{2m+1}{{m}^{3}-m}$；
（2）原式=$\frac{x{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$-$\frac{{x}^{4}y}{（x+y）（x-y）（{x}^{2}+{y}^{2}）}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}}$
=$\frac{x{y}^{2}}{（x-y）（x+y）}$-$\frac{{x}^{2}y}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{x{y}^{2}-{x}^{2}y}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{-xy（x-y）}{（x+y）（x-y）}$
=-$\frac{xy}{x+y}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．