Question

13．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=$\frac{1}{2}$AG，利用勾股定理求出OA的长即可．

解答 解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=$\frac{1}{2}$DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=$\frac{1}{2}$AG．
在Rt△AOD中，OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AG=2AO=8．
故选B．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．