【题目】2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
(参考数据:son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )
【答案】(1)4.44km;(2)0.51km/s.
【解析】
试题分析:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可;
(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtan∠BRL,再利用AL=ARsin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案.
试题解析:(1)在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°,由cos∠ARL=,得LR=ARcos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km).
答:发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km;
(2)在Rt△BLR中,LR=4.44km,∠BRL=45.5°,由tan∠BRL=,得BL=LRtan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km),又∵sin∠ARL=,得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km),∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km).
答:这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,CD⊥AB于D,求:
(1)斜边AB的长;
(2)△ABC的面积;
(3)高CD的长.
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形, 在同一条直线上,连结.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明: .
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【题目】将抛物线y=2x向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的表达式为( )
A. y=2(x-4)+3B. y=2(x+4)+3C. y=2(x-4)-3D. y=2(x+4)-3
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【题目】探索研究.请解决下列问题:
(1)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,并把所有不同的分割方法都画出来,图不够可以自己画.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数).
(2)已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,连接AD,若△ABD和△ACD都是等腰三角形,则∠B的度数为 (请画出示意图,并标明必要的角度).
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