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    若使方程是关于x的一元二次方程，则

    [　　]

    A．a≠－1
    B．a≠1
    C．a≠－1且a≠1
    D．a≠1或a≠－1
    答案：C
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
    5
    2
    =0．∴ab=2c2+c+
    5
    4
    ③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
    5
    4
    =0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
    5
    4
    ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+
    9
    4
    =0．∴t1=t2=
    3
    2
    ，即a=b=
    3
    2
    ．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t．①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2(
    1-2c
    2
    +t)(
    1-2c
    2
    -t)    +6c+
    3
    2
    =0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．a=b=
    3
    2
    ，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
    已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．
    （1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
    （2）若|x1-x2|=
    		3
    ，求m的值和此时方程的两根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•滨城区一模）若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•大兴区一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|====
    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=______；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
    已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．
    （1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
    （2）若|x1-x2|=，求m的值和此时方程的两根．

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