Question

如图，在钝角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是       秒.

 

Answer 1

【答案】

3秒或4.8秒

【解析】

试题分析：由于A与A对应，那么应分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．再根据相似三角形的性质分别求解即可．

设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．

①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=（12-2t）：12，

解得t=3；

②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=（12-2t）：6，

解得t=4.8．

故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．

考点：本题考查的是相似三角形的性质

点评：解答本题的关键是分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况；同时熟记相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，同时注意对应字母写在对应位置上.