Question

已知在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则△ABC的外接圆半径长为

 

cm，△ABC的内切圆半径长为

 

cm，△ABC的外心与内心之间的距离为

 

cm．

Answer 1

分析：首先运用勾股定理求出斜边AB=10cm，因为直角三角形的外心是斜边的中点，则外接圆的半径是斜边的一半，即为5cm．直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=

a+b-c

2

（a，b为两直角边，c为斜边）可求的r．再运用勾股定理求外心与内心之间的距离即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=

82+62

=10cm．
∴△ABC的外接圆半径长R=

AB

2

=

10

2

=5cm．
故答案为：5cm．

（2）∵AC=8cm，BC=6cm，由（1）知AB=10cm，
∴△ABC的内切圆半径长r=

a+b-c

2

，
=

8+6-10

2

=2cm．
故答案为：2cm．

（3）连接ID，IE，IF，
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，
∴∠CDI=∠CEI=∠C=90°，
又∵DI=EI，
∴四边形CDIE是正方形．
∴CD=CE=DI=IE，
由（2）知DI=IE=IF2cm，
∴CD=2cm．
∵BC=6cm，
∴BD=4cm．
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴BD=BF=4cm．
∵BO=5cm，
∴OF=1cm．
在Rt△IFO中，IO=

22+12

=

5

cm．
∴△ABC的外心与内心之间的距离为

5

cm．
故答案为：

5

cm．

点评：本题考查了三角形的外心和内心的性质．直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径是斜边的一半；直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=

a+b-c

2

（a，b为两直角边，c为斜边）．