Question

11．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是${（\sqrt{2}）}^{2017}$．

Answer 1

分析 首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC的斜边长是$\sqrt{2}$，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．

解答 解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，
∴△ABC的斜边长是$\sqrt{2}$，
第2个等腰直角三角形的斜边长是：$\sqrt{2}$•$\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$，
第3个等腰直角三角形的斜边长是：${（\sqrt{2}）}^{2}$•$\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{3}$，
…，
∴第2017个等腰直角三角形的斜边长是${（\sqrt{2}）}^{2017}$．
故答案为：（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁷．

点评 此题主要考查了等腰三角形的特征和应用，要熟练掌握，注意观察总结出规律．