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如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这段弧的圆心,C弧AB是上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,求这段弯路的半径.

【答案】分析:根据垂径定理即可求得BD的长,设这段弯路的半径长是r,则在直角△OBD中,OB=r,OD=r-50m,利用勾股定理即可列方程即可求得r的长.
解答:解:∵OC⊥AB,
∴BD=AB=×300=150m,
∵设这段弯路的半径长是r,则在直角△OBD中,OB=r,OD=r-50m,OB2=OD2+BD2
∴r2=1502+(r-50)2
解得:r=250m.
点评:本题考查用方程解几何问题,方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•达州)如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=300
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米,则这段弯路的长度为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的弧AB),点O是这段弧的圆心,C弧AB是上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,求这段弯路的半径.

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(四川达州卷)数学(解析版) 题型:选择题

如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=米,则这段弯路的长度为

A.200π米        B.100π米         C.400π米        D.300π米

 

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科目:初中数学 来源:2009年初中毕业升学考试(黑龙江牡丹江卷)数学(解析版) 题型:填空题

如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的),点是这段弧的圆心,上一点,,垂足为则这段弯路的半径是        m.

 

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