Question

7．将一条长为16cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个等边三角形，则这两个等边三角形面积之和的最小值是$\frac{16\sqrt{3}}{9}$cm²．

Answer 1

分析 结合等边三角形的面积公式列出y关于x的二次函数解析式，利用配方法求得其最值．

解答 解：设两个等边三角形的面积之和为y，一等边三角形的边长为x，则另一等边三角形的边长为$\frac{16-3x}{3}$，
依题意得：y=$\frac{1}{2}$x²sin60°+$\frac{1}{2}$×$\frac{16-3x}{3}$×$\frac{16-3x}{3}$sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\frac{\sqrt{3}（16-3x）^{2}}{36}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x-$\frac{24}{9}$）²+$\frac{16\sqrt{3}}{9}$．
所以当x=$\frac{24}{9}$时，y_最小值=$\frac{16\sqrt{3}}{9}$．
故答案是：$\frac{16\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．