Question

【题目】若关于x的方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是_______。

Answer 1

【答案】

【解析】

把抛物线解析式配成顶点式可得到抛物线对称轴，从而得到顶点坐标；利用抛物线与x轴的交点问题，可看作抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与x轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间（包括1，3），利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，顶点在第一象限，所以-4a-4＞0且当x=1时，y≤0，即a-4a-4≤0，然后解a的不等式组即可得到a的范围．

解： ∵y=ax2-4ax-4=a（x-2）2-4a-4，
∴抛物线的顶点（2，-4a-4），
∵方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），
∴抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与x轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间（包括1，3），
∴抛物线开口向下，顶点在第一象限，
∴-4a-4＞0，解得a＜-1，
当x=1时，y≤0，即a-4a-4≤0，解得a≥-，

∴a的取值范围为．

故答案为：．