【题目】若关于x的方程(a≠0)有两个不相等的实数根,且这两根的值都在1,3之间(含l,3),则a的取值范围是_______。
【答案】
【解析】
把抛物线解析式配成顶点式可得到抛物线对称轴,从而得到顶点坐标;利用抛物线与x轴的交点问题,可看作抛物线y=ax2-4ax-4(a≠0)与x轴有两个交点,交点的横坐标都在1,3之间(包括1,3),利用二次函数的性质得到抛物线开口向下,顶点在第一象限,所以-4a-4>0且当x=1时,y≤0,即a-4a-4≤0,然后解a的不等式组即可得到a的范围.
解: ∵y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4,
∴抛物线的顶点(2,-4a-4),
∵方程ax2-4ax-4=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),
∴抛物线y=ax2-4ax-4(a≠0)与x轴有两个交点,交点的横坐标都在1,3之间(包括1,3),
∴抛物线开口向下,顶点在第一象限,
∴-4a-4>0,解得a<-1,
当x=1时,y≤0,即a-4a-4≤0,解得a≥-,
∴a的取值范围为.
故答案为:.
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【题目】如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在轴上,点C在轴上,OA=8,OC=6.
(1)求直线AC的表达式
(2)若直线与矩形OABC有公共点,求的取值范围;
(3)若点O与点B位于直线两侧,直接写出的取值范围。
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【题目】在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来,已知该风暴速度为每小时20千米,风暴周围50千米范围内将受到影响,若该风暴不改变速度与方向,问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响?若不受影响,请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间.
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【题目】△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )
A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°
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【题目】在下表中,我们把第i行第j列的数记为(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数,规定如下:当i≥j时,=l;当i<j时,=0。例如:当i=2,j=1时,==1。按此规定,=______;表中的25个数中,共有_______个1;计算 +·+·+·+·的值为_______。
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【题目】如图,小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=7m,则树高AB=( )m.
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
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【题目】汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同.
(1)求平均年增长率?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元?
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【题目】已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图①,若∠BAC=23°,求∠AMB的大小;
(Ⅱ)如图②,过点B作BD∥MA,交AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
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