精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),有下列说法:

①当b=a+c时,则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点(﹣1,0);

②若=b2﹣4ac>0,则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点;

③若b=2a+3c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点;

④若a>0,b>a+c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点;

其中正确的有

【答案】①③④

【解析】

试题分析:利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可.

解:①抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点(﹣1,0),则0=a﹣b+c,即b=a+c,此选项成立成立;

②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则=b2﹣4ac>0,当c=0时,cx2+bx+a=0不成立,即抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立;

③当b=2a+3c,则b2﹣4ac=(2a+3b)2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4(a+c)2+5c2,而a≠0,于是b2﹣4ac>0,则方程必有两个不相等的实数根;

④当a>0,b>a+c,则b2﹣4ac<(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2>0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点,结论成立.

正确的结论是①③④.

故答案为:①③④.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】-4的绝对值是( )

A. 4 B. -4 C. 2 D. -16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将正整数1234……按以下方式排列

1 4 → 5 8 → 912 → ……

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

2 → 36 → 7 10 → 11

根据排列规律,从20102012的箭头依次为

A. ↓ → B. → ↓ C. ↑ → D. → ↑

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】七年级1班举办迎元旦庆新年歌咏会,购买了一些笔记本作为纪念品,若参加表演的同学每人分3本,则剩6本;若参加表演的同学每人分4本,则还差2本,问:

1这个班共有多少名学生参加表演?

2购买的笔记本共有多少本?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】比-71大而比1小的整数的个数是( )

A6 B7 C8 D9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米,用科学记数法表示为 米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】正方体有______条棱,若一个正方体所有棱的和是48cm,则它的体积是_______ cm3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

(1)(﹣25)+(﹣35)=

(2)(﹣12)+(+3)=

(3)(+8)+(﹣7)=

(4)0+(﹣7)=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车,若按原计划每天生产20辆,则差100辆不能完成任务.现在每天生产25辆,结果比原计划多生产50辆,求原计划生产多少辆?预定期限多少天?

查看答案和解析>>

同步练习册答案