如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+3与y轴交于点A.过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B.C.则BC的长值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线

于点B、C，则BC的长值为　　．

试题分析：∵抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，3）。
当y=3时，

，解得x=±3。
∴B点坐标为（﹣3，3），C点坐标为（3，3）。
∴BC=3﹣（﹣3）=6。

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如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线

的图象过C点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）²+n与线段OA交于点C．
①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线

与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线

向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线

上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y₁（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y₂（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为　　，其中自变量x的取值范围是　　；
（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．