Question

如图，直线y=2x与双曲线相交于点A、E，另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且=，直线EB交x轴于F．
（1）求A、B两点坐标；（2）求证△COD∽△CBF．

Answer 1

解：（1）由题意得：
解得，或
∴A（-2，-4）E（2，4）
∵点B在上，
∴
∴B（4，2）；

（2）设直线EB的解析式为y=k₁x+b₁，直线AB的解析式为y=k₂x+b₂，
则有，，解得：k₁=-1，k₂=1，b₁=6，b₂=-2，
∵k₁•k₂=-1，∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF
∴△COD∽△CBF．
分析：（1）由于点A在直线y=2x与双曲线上，∴解方程组可得点A坐标．∵点B在双曲线上且=，
∴解方程组可得点B坐标；
（2）欲证△COD∽△CBF，已有∠OCD=∠BCF，再有一角对应相等即可，求出直线AB、EB解析式，根据系数可判定他们垂直，即解．
点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同时同学们要熟练掌握两三角形相似的条件．