Question

已知x²+2x+5是x⁴+px²+q的一个因式，那么pq的值等于

 

．

Answer 1

考点：整式的除法

专题：计算题

分析：先设x⁴+px²+5q的另一个因式是（x²+mx+n），那么有（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+5q，把左边展开，并合并同类项，然后利用等式的对应相等性，可得到关于m、n、p、q的方程组，解即可求m、n、p、q，从而可求p+q的值．

解答：解：设x⁴+px²+5q的另一个因式是（x²+mx+n），
那么有（x²+2x+5）（x²+mx+n）=x⁴+px²+5q，
即有x⁴+（2+m）x³+（5+2m+n）x²+（5m+2n）x+5n=x⁴+px²+5q，
∴

2+m=0 5+2m+n=p 5m+2n=0 5n=5q

，
解得

m=-2 n=5 p=6 q=5

，
∴pq=30．
故答案为：30．

点评：本题考查的是多项式除以多项式，可利用乘法是除法的逆运算来做．