Question

某电器经营业主计划购进一批型号相同的挂式空调和电风扇。若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。

①求挂式空调和电风扇每台的采购价是多少元？

②该经营业主计划购进这两种电器共70台，而用于购买这两种电器的资金不超过30000元。根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售这样的一台电风扇可获利30元，该业主希望这两种电器销售完时，所获得利润不少于3500元。该业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

 

Answer 1

【答案】

3970

【解析】

试题分析：设挂式空调的购价为x元

设电风扇的够价为y元

｛8x+20y=17400 ①

｛10x+30y="22500" ②

3-②×②得

4x=7200  x=1800

把x=1800代入②得：30y=4500  y=150

购买空调a台，则电风扇为70-a

｛1800a+150（70-a）≤30000 ①

｛200a+30(70-a)≥3500       ②

由①得：1650a≤19500  a≤11.8

由②得：170a≥1400    a≥8.3

∴不等式组的解集为8.3≤a≤11.8

又∵a为正整数

∴a为9，10，11

方案①空调9台风扇61台

200×9+61×30=3630

方案②空调10台风扇60台

200×10+60×30=3800

方案③空调11台电风扇59台

200×11+59×30=3970

答：选方案三。

考点：一次函数的应用

点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．