Question

17．七年级下册时，我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…
想一想：
1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？答：不一定 （填“一定”或“不一定”）由此你得出什么结论：如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两三角形不一定全等．
2．给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．     
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°．
（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm．
请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？
由此你得出什么结论：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等．
3．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况，请填写表格：
答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°．
那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：不一定（填“一定”或“不一定”）
（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．
那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？答：一定（填“一定”或“不一定”）
由（1）你得出什么结论：有三角分别相等的两个三角形不一定全等．
由（2）你得出什么结论：有三边分别相等的两个三角形全等．

Answer 1

分析 1．画出反例图形即可得出答案；
2．画出反例图形即可得出答案；
3．（1）画出图形，根据图形得出答案即可；
（2）画出图形，根据全等三角形的判定得出即可．

解答 解：1．如图1，
△ACD和△ABC的边AC=AC，但是两三角形不全等，
故答案为；不一定，如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等；


2．（1）如图2，
∠A=∠A=30°，BC=BD=3cm，
但是△ABC和△ABD补全等，
即如果两个三角形有两个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等，
故答案为：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等；

3．
故答案：两角一边；
（1）如图3，
△ADE和△ABC中，∠A=∠A=40°，∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠ACB，
但是两三角形不全等，
故答案为：不一定；

（2）如图4，
△ABC和△DEF中，AC=DF=4cm，AB=DE=5cm，BC=FE=7cm，
则△ABC≌△DEF，
故答案为：一定，有三角分别相等的两个三角形不一定全等，有三边分别相等的两个三角形全等．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能画出反例图形是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．