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    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.

     

     

     

    【答案】

    见解析

    【解析】本题考查了勾股定理的证明

    对直角梯形BCC′D′根据等面积法即可证得结果。

    ∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，

    ∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=.

    ∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，

    ∴∠BAC=∠BAC′. 

    ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.       

    ∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ab+c2+ab=.

    ∴=.　

    ∴a2+b2=c2.

     

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    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个精英家教网侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c．
    （1）试用a、b有关的代数式表示梯形BCC′D′的面积；
    （2）试用a、b、c有关的代数式分别表示△ABC、△AD′C′、△AC′C的面积；
    （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a2+b2=c2．

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    一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c。
    请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2。

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    （2004•荆门）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．

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