Question

【题目】已知：，是关于的方程的两个不相等的实数根，当取最小整数时，则的值为________．

Answer 1

【答案】-2015

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=22-4（m-1）（-1）>0，解不等式求出m>0且m≠1，那么m满足条件的最小整数为2，则原方程化为x2+2x-1=0，再根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系得出a2+2a-1=0，a+b=-2，即a2+2a=1，然后将a3-a2+7b-1998变形为a（a2+2a）-3a2+7b-1998=a-3a2+7b-1998=-3（a2+2a）+7（a+b）-1998，代入计算即可．

根据题意得m1≠0且△=224(m1)(1)>0，

解得m>0且m≠1；

所以m满足条件的最小整数为2,则原方程化为x2+2x1=0，

∵a，b是方程的两个根，

∴a2+2a1=0，a+b=2，

∴a2+2a=1，

a3a2+7b1998

=a(a2+2a)3a2+7b1998

=a3a2+7b1998

=3(a2+2a)+7a+7b1998

=3+7(a+b)1998

=3+7×(2)1998

=2015.

故答案为:2015.