Question

当x=2012时，计算(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

的结果是（　　）

• A．-

  1

  2010

• B．

  1

  2010

• C．-

  1

  2014

• D．

  1

  2014

Answer 1

分析：把原式括号中的两项的分母分解因式，同时将除式的分母分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律化简，约分并通分后，根据同分母分式的减法法则计算，可得出最简结果，然后将x的值代入化简的结果中，即可得到原式的值．

解答：解：（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]•

x(x-2)

2

=

1

x(x-2)

•

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

•

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2(x-2)

=

x-2-x

2(x-2)

=-

1

x-2

，
当x=2012时，原式=-

1

2012-2

=-

1

2010

．
故选A．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，有时可以利用运算律来简化运算，若分式中出现多项式，应将多项式分解因式后再计算，此外化简求值题应将原式化为最简后再代值．