Question

已知反比例函数y=

k

x

（k≠0）和一次函数y=-x-6．
（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（1，m），求m和k的值；
（2）这两个函数图象的交点分别为A、B，请求出A、B两点的坐标（A在B的左边），并判断当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围（只要求直接写出结论）．

Answer 1

分析：（1）先把点（1，m）代入一次函数y=-x-6可求得m的值为-7，然后把（1，-7）代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）解由反比例函数和一次函数的解析式所组成的方程组得到A、B的坐标，然后观察函数图象得到当x＜-7或0＜x＜1，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）把点（1，m）代入y=-x-6得m=-1-6=-7，
再把点（1，-7）代入y=

k

x

得k=-7×1=-7；

（2）解方程组

y=- 7 x y=-x-6

得：

x=1 y=-7

或

x=-7 y=1

，
∴A点坐标为（-7，1），B点坐标为（1，-7），如图，
当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围是：x＜-7或0＜x＜1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．