Question

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，则S_△BDE：S_△ACD=1：20．

Answer 1

分析 根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．

解答 解：∵S_△BDE：S_△DEC=1：4，
∴BE：EC=1：4，
∴BE：BC=1：5，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴$\frac{{S}_{△BED}}{{S}_{△BCA}}$=${（\frac{BE}{BC}）}^{2}$=$\frac{1}{25}$，
设S_△BED=k，则S_△DEC=4k，S_△ABC=25k，
∴S_△ADC=20k，
∴S_△BDE：S_△DCA=1：20．
故答案为：1：20．

点评 本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．