先化简.再求值:[2]÷2b.其中a=$\frac{1}{2}$.b=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．先化简，再求值：[（2a+b）（2a-b）-（2a-b）²]÷2b，其中a=$\frac{1}{2}$，b=2．

分析首先利用平方差和完全平方公式计算（2a+b）（2a-b）和（2a-b）²，然后再去小括号，合并同类项，最后计算除法，然后再代入a、b的值即可．

解答解：原式=[4a²-b²-（4a²-4ab+b²）]÷2b，
=（4a²-b²-4a²+4ab-b²）÷2b，
=（4ab-2b²）÷2b，
=2a-b，
当a=$\frac{1}{2}$，b=2时，原式=2×$\frac{1}{2}$-2=1-2=-1．

点评此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，化简后，再代入未知数的值，计算结果．

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$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$
…
（1）认真观察上述式子的推导过程，回答问题：
①填空：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．
②求$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$的值．
（2）根据你的发现，求出$\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）的值．

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8．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D熏合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为63个．