Question

15．经过千百年的梦想和期盼，中华民族在“高峡出平湖”的骄傲与自豪中，揭开了治理长江、开发长江的新篇章，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水后，由于上游来水比原计划平均每天增加$\frac{10}{3}$亿立方米，水位上升幅度比原计划平均每天增加$\frac{7}{6}$米，从而比原计划提前5天实现水库库容净增100亿立方米、坝前水位135米的蓄水目标．问：原计划几天实现蓄水目标？正式下闸蓄水时的坝前水位是多少米？

Answer 1

分析 设原计划x天实现蓄水目标，根据总容量÷天数=日均库容净增量结合上游来水比原计划平均每天增加$\frac{10}{3}$亿立方米即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出x值；设正式下闸蓄水时的坝前水位是y米，根据水位增加的总高度÷天数=日均增高水位结合水位上升幅度比原计划平均每天增加$\frac{7}{6}$米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，此题得解．

解答 解：设原计划x天实现蓄水目标，
根据题意得：$\frac{100}{x-5}$-$\frac{100}{x}$=$\frac{10}{3}$，
解得：x=15或x=-10，
经检验，x=15是原分式方程的解．
设正式下闸蓄水时的坝前水位是y米，
根据题意得：$\frac{135-y}{15-5}$-$\frac{135-y}{15}$=$\frac{7}{6}$，
解得：y=100．
答：原计划15天实现蓄水目标，正式下闸蓄水时的坝前水位是100米．

点评 本题考查了分式方程以及一元一次方程的应用，根据总容量÷天数=日均库容净增量列出关于x的分式方程（根据水位增加的总高度÷天数=日均增高水位列出关于y的一元一次方程）是解题的关键．