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如图,港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
(1)由题意可知:∠CBO=60°,∠COB=30度.
∴∠BCO=90度.
在Rt△BCO中,
∵OB=120,
∴BC=60,OC=60
3

∴快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(小时).

(2)设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在
OA上的D处相遇,则CD=60x.
过点D作DE⊥CO于点E,
∵考察船与快艇是同时出发,
∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时,在小岛C用1小时装补给物资,
∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时,
∴OD=20(x+2).
过C作CH⊥OA,垂足为H,
在△OHC中,
∵∠COH=30°,OB=120,
∴CO=60
3

∴CH=30
3
,OH=90.
∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x.
在Rt△CHD中,CH2+DH2=CD2
(30
3
)2
+(50-20x)2=(60x)2
整理得:8x2+5x-13=0.
解得:x1=1,x2=-
13
8

∵x>0,
∴x=1.
答:快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇.
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2
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