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    23、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
    分析：根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
    解答：证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
    ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
    ∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
    又∵∠1=∠2（已知），
    ∴∠FPA=∠EAP，
    ∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
    ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
    点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
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    22、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
    证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等（平行线的性质）
    ）
    ∵∠BAE=∠CPF，（已知）
    ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
    （
    等式性质
    ）
    即
    ∠EAP
    =
    ∠APF
    ．（
    等角减去等角得等角
    ）
    ∴AE∥FP．
    ∴∠E=∠F．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F 
    证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
    ∴AB∥CD．（
    同旁内角互补，两直线平行
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠BAP=∠APC．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2，（已知）
    ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
    即∠EAP=∠EPA
    ∴AE∥PF．（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠F．（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）

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